O Mastermind

O Mastermind, inventando em 1970 por um israelita (Mordecai Meirowitz), é um jogo de tabuleiro muito simples, mas apesar disso muito jogado em todo o mundo. Difere dos jogos de tabuleiro que tenho apresentado aqui no facto de se tratar de um jogo de informação imperfeita, ilustrando alguns dos seus aspectos principais. Nos jogos de informação perfeita, o estado do jogo é sempre conhecido por todos os jogadores envolvidos. Neste caso, porém, o objectivo do jogo é precisamente adivinhar o seu estado através de pistas, que fica por isso escondido do jogador que o tem de fazer, que vai cruzando informação até restar uma só possibilidade. Noutros jogos, o jogador terá de decidir a sua jogada baseando-se na probabilidade do adversário possuir uma determinada carta, por exemplo.

Um jogador escolhe um código, constituido por quatro marcadores de entre seis cores diferentes possíveis, e o outro tenta adivinhar. Existem portanto 1296 = 6^3 códigos possíveis. Tem 10 tentativas para o fazer, vencendo quando colocar a combinação de cores certa no tabuleiro. Cada uma das tentativas é avaliada pelo jogador que escolheu o código, que a classifica indicando o número de marcadores que têm uma cor comum com a solução e aqueles que, para além de ter uma cor comum com a solução, se encontram alinhados com esta (na mesma posição).

O jogo é interessante pois ajuda a incentivar a construção de um raciocínio lógico para a sua solução. Podemos por exemplo pensar que o jogador deva escolher, em cada passo, a combinação que minimiza o pior caso do número de modelos possíveis da solução; uma análise por computador prova que, de facto, o jogo fica resolvido em 6 lances neste caso. Uma estratégia prática, que um ser humano poderia utilizar, é a seguinte: começar com quatro marcadores de cores diferentes; de seguida escolher somente combinações que não sejam incompatíveis com a história do jogo. Esta estratégia, que não deixa de ser extremamente intuitiva, resolve o jogo em média em 4.776 passos!

D.Knuth provou em 1977 que o jogador que tenta adivinhar o código pode sempre fazê-lo em 5 ou menos tentativas. Outros jogos em que estão disponíveis mais cores ou maior número de marcadores são de grande interesse matemático, pois são muito mais complexos do que este.